puzzle puzzle

Definimos el conjunto S9 como el conjunto formado por todas las permutaciones de 9 elementos, donde cada elemento es un dígito del 0 al 8. El número de elementos del conjunto S9 es factorial de 9:
|S9| = 9!
De este modo, la elección de una configuración objetivo en concreto equivale a elegir una permutación determinada del conjunto S9. Llamemos Configuración Objetivo Actual –COA a partir de ahora – a la configuración seleccionada; considerando esta selección se puede demostrar que se cumple la siguiente proposición:
“Solamente la mitad de las configuraciones posibles en el tablero del juego del 8-puzle son susceptibles de alcanzar en un número finito de pasos la COA fijada.”
Esta proposición, cuya demostración no voy a mostrar, supone la creación de una bipartición en el conjunto S9 Una de las particiones está formada por aquellas permutaciones que representan configuraciones desde las que se puede alcanzar la CAO fijada, y la otra por las que no la pueden alcanzar nunca. Cada partición está formada por la mitad de los elementos de S9:
|Partición S9| = 9! / 2
Llamando a una partición la “partición azul” y a la otra la “partición verde”.
Las particiones verde y azul son de tal forma que no tienen elementos en común; además, las configuraciones dentro de una misma partición son alcanzables entre sí. Estas dos propiedades implican el hecho de que cualquier configuración es susceptible de convertirse en COA dentro y solamente dentro de la partición a la que pertenece. En otras palabras, una configuración fijada de antemano como COA es alcanzable únicamente por las configuraciones que pertenecen a la partición en la que se encuentra la COA seleccionada.
La interfaz del juego consta de las características siguientes:
Tablero de juego. Permite el movimiento de las fichas con el fin de alcanzar la configuración objetivo actual ( COA )
Selección dificultad. En el centro de la pantalla, en la parte de abajo, está una barra con un botón. Moviendo el botón se puede cambiar la dificultad del tablero de juego. La dificultad máxima es de 31 pasos.
Tablero de COA. El tablero de COA sirve de referencia para que el jugador sepa hacia donde tiene que ir. También permite el cambio de COA. Al presionar sobre una de las fichas o casilla vacía se cambia la distribución de la COA.
Cambio de partición. Se activa al presionar el icono de la barra de la ventana de juego. El cambio de partición permite el acceso a más tableros, tanto de inicio como COA.
Indicador con aguja. La aguja del indicador siempre señala los pasos que faltan para llegar a la COA desde la distribución actual del tablero.
Letrero superior. Son dos dos números separados por el signo dos puntos. El número de la izquierda es los pasos que faltan para llegar a la COA desde la distribución actual del tablero. El número de la derecha es los pasos que se han llevado a cabo desde la configuración inicial del tablero de juego.
Letrero inferior. Es un número que indica el número de pasos que faltaban en la configuración inicial del tablero de juego, justo antes de realizar ningún movimiento.
Debemos saber en qué consiste el juego del 8-puzle; comenzaremos definiendo el término “CONFIGURACIÓN OBJETIVO”: “El fin del 8-puzle consiste en reorganizar una configuración inicial determinada de ocho fichas cuadradas en un tablero de 3 x 3, numeradas del 1 al 8, en una configuración objetivo concreta”. La reorganización de las fichas se lleva a cabo deslizando sucesivamente las fichas en la casilla vacía ortogonalmente adyacente. Deslizar una ficha en la casilla vacía lo llamamos “PASO”. Un concepto clave relacionado con la configuración objetivo es el de “PARTICIÓN”.